在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π3，求sinB的值．

解题思路：先根据正弦定理可知sinA+sinC=2sinB，利用和差化积公式化简整理后，求得sin[B/2]，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos[B/2]，最后通过倍角公式求得sinB．

∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin[A+C/2]cos[A-C/2]=4sin[B/2]cos[B/2]，
∴sin[B/2]=[1/2]cos[A-C/2]=

3
4，而0<[B/2<
π
2]，∴cos[B/2]=

13
4，
∴sinB=2sin[B/2]cos[B/2]=2×

3
4×

13
4=

39
8．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了三角函数中倍角公式、和差化积公式等，熟练记忆公式是关键．

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