ririnini
幼苗
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椭圆情况的证明:
设P(x0,y0)、M(x1,y1),则N(-x1,-y1).
Kpm=(y0-y1)/(x0-x1),Kpn=(y0+y1)/(x0+x1).
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1,x1^2/a^2+y2^2/b^2=1.
以上两式相减:(x0^2-x1^2)/a^2+(y0^2-y1^2)/b^2=0,(x0+x1)(x0-x1)/a^2=-(y0+y1)(y0-y1)/b^2.
Kpm=-(b^2/a^2)[(x0+x1)/(y0+y1)]=-(b^2/a^2)(1/Kpn).
所以,Kpm*Kpn=-b^2/a^2,是与P位置无关的定值.
椭圆情况的证明:
设P(x0,y0)、M(x1,y1),则N(-x1,-y1).
Kpm=(y0-y1)/(x0-x1),Kpn=(y0+y1)/(x0+x1).
x0^2/a^2-y0^2/b^2=1,x1^2/a^2-y2^2/b^2=1.
以上两式相减:(x0^2-x1^2)/a^2-(y0^2-y1^2)/b^2=0,(x0+x1)(x0-x1)/a^2=(y0+y1)(y0-y1)/b^2.
Kpm=(b^2/a^2)[(x0+x1)/(y0+y1)]=(b^2/a^2)(1/Kpn).
所以,Kpm*Kpn=b^2/a^2,是与P位置无关的定值.
1年前
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