设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a∈R，b∈R，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．

（1）设x₁＜x₂，
则x₁-x₂＜0，
则由条件可得
f(x1)+f(−x2)
x1−x2＞0，
则f（x₁）+f（-x₂）＜0，
即f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
则f（x₁）＜f（x₂），则f（x）在R上为增函数；
（2）∵f（x）在R上为增函数且函数f（x）是奇函数，若f（9^x-2•3^x）+f（2•9^x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，
∴不等式等价为f（9^x-2•3^x）＞-f（2•9^x-k）=f（k-2•9^x），
则9^x-2•3^x＞k-2•9^x，
即k＜3•9^x-2•3^x对任意x∈[0，+∞）恒成立，
设u=3•9^x-2•3^x，
设t=3^x，则t≥1，
则u=3•9^x-2•3^x=u=3•t²-2•t=3（t-[1/3]）²-[1/3]≥1，
∴k＜1．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，根据函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．