如图，已知AB为⊙O的直径，C为圆上一点，且AC=3，BC=4．CD平分∠ACB，则CD的长为______．

作CH⊥AB于H，连结OD、AD、BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
∴AB=
A C 2 +B C 2 =5，
∵CD平分∠ACB，
∴弧AD=弧BD，
∴AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴OD=
1
2 AB=
5
2 ，
∵
1
2 AC•BC=
1
2 CH•AB，
∴CH=
12
5 ，
在Rt△ACH中，AH=
A C 2 -C H 2 =
9
5 ，
∴OH=OA-AH=
7
10 ，
∵CH ∥ OD，
∴△ECH ∽ △EDO，
∴EH：EO=CH：OD=24：25，
∴EH=
24
49 ×
7
10 =
12
35 ，OE=
5
14 ，
在Rt△EHC中，CE=
C H 2 +H E 2 =
12
2
7 ，
在Rt△OEH中，DE=
O E 2 +O D 2 =
16
2
7 ，
∴CD=CE+DE=4
2 ．
故答案为4
2 ．