已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．
jianyue_cui 1年前 已收到4个回答 举报
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A20012978 幼苗

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（1）x＜0时，-x＞0
∵x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2）
∴f（-x）=ln（x2+2x+2）（2分）
∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）
x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）
（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（-1，0）
x≥0时f（x）=ln（x2-2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+∞）
所以函数的单调增区间为：（-1，0），（1，+∞）

1年前

2

仗剑非英雄 幼苗

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当x<0时 f(x)是偶函数 ∴f(x)=f(-x)=ln((-x-1)^2+1) =ln((x+1)^2+1)
设x1>x2>=0
所以 f(x1)-f(x2)=ln(((x1+1)^2+1)/((x2+1)^2+1))>0
f(x)为偶函数 -x1<-x2<0
f(-x1)=f(x1)>f(x2)=f(-x2)
∴f(x)单调递增区间是[0，正无穷）

1年前

2

东阁椰子 幼苗

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1.
令x<0，则：-x>0，因此：
f(-x)=ln[(-x)²+2x+2]
又∵f(-x)=f(x)
∴
f(-x)=f(x)=ln(x²+2x+2)
∴当x<0时，
f(x)=ln(x²+2x+2)
2.
f(x)是复合函数，根据复合函数性质，只要求出：
x²-2...

1年前

2

莫尔的理想之城 幼苗

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so easy！

1年前

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