(本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB= ,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边
| (本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB=  ,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. （Ⅰ）求V(x)的表达式； （Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？ |
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(1) V(x)=
= 
=
，(0
)
(2) x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（1）由已知可得PE为四棱锥的高，四棱锥的底面积
，又
，
=
，
=
代入体积公式得
，(0 )；
（2）多项式函数利用导数研究其单调性可求得最值。
(1)已知EF
AB,那么翻折后，显然有PE EF,又PE AE,
从而PE 面ABC,即PE为四棱锥的高。
四棱锥的底面积
而△BEF与△BDC相似，那么
= ，
=
=
，
又
则 =
=
=
故四棱锥的体积V(x)= = = ，(0 )
(2) V’(x)=
，(0 )令V’(x)=0得x=6
当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3 )时V’(x)><0,V(x)单调递减；
因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
= 
=
，(0 )(2) x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（1）由已知可得PE为四棱锥的高，四棱锥的底面积
，又
，
=
，
=
代入体积公式得
，(0 )；（2）多项式函数利用导数研究其单调性可求得最值。
(1)已知EF
AB,那么翻折后，显然有PE EF,又PE AE,从而PE
面ABC,即PE为四棱锥的高。四棱锥的底面积
而△BEF与△BDC相似，那么
= ， =
=
，又
则
=
=
=
故四棱锥的体积V(x)=
= = ，(0 )(2) V’(x)=
，(0 )令V’(x)=0得x=6当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3
)时V’(x)><0,V(x)单调递减；因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
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