若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为______．

hgl860417 1年前 已收到3个回答 举报
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江南山鬼 幼苗

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解题思路：作出函数的图象，根据函数y=|ex-3x|的图象进行判断，再根据函数的图象求出满足条件的k值，即可得到满足条件的实数k的取值范围．

函数y=|ex-3x|的图象如下图所示：

由图可知当0＜k＜k1时，函数y=|ex-3x|的图象与y=kx的图象有四个交点
∵当k=3-e时，函数y=3x-ex与y=kx的图象相切，故
k1=3-e
即实数k的取值范围为（0，3-e）
故答案为：（0，3-e）．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，其中图象法是常用的办法之一，但关键是熟练掌握各种基本初等函数图象与性质．

1年前

9

ranbo2007 幼苗

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先看y=e^x-3x，把其导数求出来，然后令导数等于0.可以把极值点x=1n3算出来。然后在把它的极值3-3ln3<0翻到上面去就变成1>3ln3-3>0了。要求k的范围。先想k=0.则交点有2个。然后逆时针旋转。转到与曲线相交的时候有4个。。。一直转到与曲线相切的时候有3。。就能算了.K属于（0，3-e）...

1年前

2

孤独gg的女士 幼苗

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K不可能是实数。

1年前

0
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