一扇形的半径为1,角度为60°,在扇形内有一正方形,第一种情况：正方形两顶点在扇形的一条半径上,

第二种情况：设扇形为OAB
取扇形弧AB的中点E,连OE,设正方形的顶点P,Q,在弧AB上,R,T分别在两半径上,OE与RT的交点为M,OE与PQ的交点为N,正方形边长设为2X,则OM＝根3X,从而在三角形OQN中,X方+[(根3+2)X]的平方＝1,即可求出X方＝[（2-根3）/4］,从而其面积4X方＝2-根3.
第一种：设扇形为OAB
当C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时
设CD=DE=EF=b,
则OD=√3/3CD=√3/3b,
OE=√3/3b+b=（√3/3+1)b
又OF=1
所以由勾股定理
EF²+OE²=OF²
b²+[（√3/3+1)b]²=1²
解得b²=（21-6√3）/37≈0.29
即s正2=b²≈0.29m²

①﹙1/√3+1﹚²x²+x²＝1²x²＝1/[＝﹙1/√3+1﹚²+1]＝3﹙7-2√3﹚/37≈0.2867﹙面积单位﹚

②﹙√3/2+1﹚²y²+y²/4＝1²y²＝[16√3-20]/23≈0.3353﹙面积单位﹚