如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．

解题思路：（1）易证BF=FD，在直角△ABF中，根据勾股定理就可以求出DF的长．
（2）已知DA平分∠EDB，根据矩形的角是直角，就可以求出∠ADB，∠BDC的度数，就可以把求两线段的比值的问题转化为三角函数的问题．

（1）∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠FDB，
又∵∠DBC=∠DBE，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD，
设AF=x，则BF=DF=8-x，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得到4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
∴DF=8-3=5；
（2）∵DA平分∠EDB，
即∠EDA=∠ADB，
设∠EDA=∠ADB=y°，则∠EDB=2y°，
∴∠BDC=2y°，
∵∠ADC=90°，
∴3y=90°，
解得y=30°，
∴∠DBC=30°，
在Rt△CDB中，tan∠DBC=[CD/BC]=tan30°=

3
3，
又∵AB=CD，
∴[AB/BC]=

3
3．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 本题主要根据折叠的性质，得到BF=DF，从而根据勾股定理解决问题．并且本题利用了三角函数，把求两线段比值的问题转化为求三角函数的值的问题．

其实折叠后的图形就是一个等腰梯形ABDE，两条对角线交于点F。
（1） 由题意可知：AD=BE=BC=8，DE=AB=4，BF=DF,在直角三角形DEF中，根据勾股定理：DE2+EF2=DF2,其中,EF=8-DF,得出DF=5(2)三角形BDF为等腰三角形，所以∠FBD=∠FDB，又DA平分∠EDB故在直角三角形BED中，∠EDB=60°，所以DE/BE=1/√3，即AB/BC=1/√...