随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：
随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2＝
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| 休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2＝
| n(ad−bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
参考数据：
| P（K2≥K0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.042 | 6.635 |
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解题思路：（1）由表中看出每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P＝
＝
，随机变量X服从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求X的期望；
（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%．
| 50 |
| 60 |
| 5 |
| 6 |
（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%．
（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P＝
50
60＝
5
6，
根据题意可得X～B（3，[5/6]），∴P(X＝k)＝
Ck3(
1
6)3−k(
5
6)k，k＝0，1，2，3
X 0 1 2 3
P (
1
6)3 [5/72] [25/72] (
5
6)3 所以EX＝np＝3×
5
6＝
5
2；
（2）提出假设H0：休闲方式与性别无关系．K2=
80(10×10−50×10)2
(10+50)(10+10)(10+10)(50+10)≈8.889＞6.635，
因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．
点评：
本题考点： 独立性检验．
考点点评： 本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
1年前
9
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