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追欢逐梦 幼苗
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(1)证明:连接OB,
∵OC=OB,AB=BP,
∴∠OCB=∠OBC,∠PAB=∠PBA,
∵AP为圆O的切线,
∴∠PAB=∠C,
∴∠PBA=∠OBC,
∵∠ABC=90°,
∴∠OBC+∠OBA=90°,
∴∠PBA+∠OBA=90°,即∠PBO=90°,
则BP为圆O的切线;
(2)设圆的半径为r,则AC=2r,
在Rt△ABC中,AC=2r,BC=2,
根据勾股定理得:AB=
AC2−BC2=2
r2−1,
∵∠PAB=∠C,∠PBA=∠OBC,
∴△PAB∽△OCB,
∴[PA/OC]=[AB/BC],即
2
3
r=
2
r2−1
2,
解得:r=2.
则圆的半径为2.
点评:
本题考点: 切线的判定与性质.
考点点评: 此题考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.
1年前