已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别

与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

莫希干 1年前已收到12个回答举报

fentu 幼苗

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解题思路：（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案AB=CD；
（2）易证∠CAD=∠CDA=∠MPC，∠CMA=∠BMA=PMF，可得到∠MCD=∠F．

（1）证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=[1/2]∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，
∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），
∴AB=CD．
（2）∠F=∠MCD，理由如下：
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），
∴AM为BC的中垂线，
∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）
∵EM⊥BC，
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．
∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．），
∵∠BME=∠PMF，
∴∠PMF=∠CME，
∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）

点评：
本题考点：轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质及线段垂直平分线的性质；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等，角相等．

1年前

kellyshi 幼苗

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第一问是角ACE等于角ABE 吗

1年前

西域水王1 幼苗

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证明：（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，...

1年前

sdff3298 幼苗

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1年前

我是晃晃幼苗

共回答了9个问题举报

证明：（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=$frac{1}{2}$∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴...

1年前

古道西风23 幼苗

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第一问应该是求证：AB=CD吧？

1年前

cbdbd 幼苗

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【1）求证：AB=∠ACE=∠ABE；】
是什么情况

1年前

命运多劫幼苗

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（1）
证：
∵BC⊥AF
∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90°
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE和△ABE中
﹛∠CED=∠BAE
﹛AE=AE
﹛∠AEC=∠AEB
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AC=AB
由题得
AE=ED
在△ACE和△DCE中

1年前

雷鎔嘉幼苗

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证明：（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，

1年前