积分（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)

tyue_pink 1年前 已收到4个回答 举报
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绝密复制 幼苗

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（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)=4/x-3/(x-1)+9/(x-1)^2
∫（x^2+4x+4)/(x(x-1)^2)dx=∫[4/x-3/(x-1)+9/(x-1)^2]dx
=4*ln|x|-3ln|x-1|-9/(x-1)+c

1年前

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马元元 精英

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说个思路
原式=∫[a/x+b/(x-1)+c/(x-1)²]dx
通分，把分子整理=x²+4x+4
求出a,b,c
则原式=aln|x|+bln|x-1|-c/(x-1)+C
计算有点麻烦，你自己算一下吧

1年前

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阎王也有善心 幼苗

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将分母化简
为(x+2)²=(x-1)²+6(x-1)+9
代入
得1/x+6/x(x-1)+9/x(x-1)²
=1/x-3[1/(x-1)-1/x]+9/(x-1)²
积分易得
=4ln|x|-3ln|x-1|-9/(x-1)+c

1年前

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八卦负责人 幼苗

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这个把它分开即可，设：
(x^2+4x+4)/[x(x-1)^2]=(a/x)+[(bx+c)/(x-1)^2]
进行运算对应项相等得到：
a=4
c-2a=4
a+b=1
所以:a=4,b=-3,c=12
即：
(x^2+4x+4)/[x(x-1)^2]=(4/x)-3(x-4)/(x-1)^2
则积分为：
∫原式

1年前

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