在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证：这n条直线将他们所在的平面分成（n2+n+2）/2个区域

在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证：这n条直线将他们所在的平面分成（n2+n+2）/2个区域
其中每三条直线都不相交于同一点
小白zz 1年前 已收到3个回答 举报
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年少的情怀已走远 春芽

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

当n=1时,(n^2+n+2)/2=2,明显成立
当n=2时,(n^2+n+2)/2=4,明显成立
...
假设n-1条直线时,证明成立,则将平面分成((n-1)^2+n-1+2)/2个区域
当n条直线时,即在n-1条直线的平面上再增加1条直线
∵此直线跟n-1条直线相交
∴此直线将经过n个区域
又∵此直线将经过的区域分成2个区域
∴将增加n个区域,即分成((n-1)^2+n-1+2)/2+n=(n^2+n+2)/2个区域
∴成立
--

1年前

9

红叶写作组之清风 幼苗

共回答了21个问题 举报

很好证明，想知道可以问我

1年前

0

fxc53_00m_f_7294 幼苗

共回答了686个问题 举报

这是定理，不必证明。【只需从小试验即可】

1年前

0
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