已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上

∵A、B、C都在y＝1/x上,∴可设A、B、C的坐标依次是：（a,1/a）、（b,1/b）、（c,1/）.
令H的坐标为（x,y）.
容易得出：
AB的斜率＝（1/a－1/b）/（a－b）＝－1/（ab）,
BC的斜率＝（1/b－1/c）/（b－c）＝－1/（bc）,
AH的斜率＝（1/a－y）/（a－x）,CH的斜率＝（1/c－y）/（c－x）.
∵AH⊥BC,CH⊥AB,
∴（1/a－y）/（a－x）＝bc,　（1/c－y）/（c－x）＝ab,
∴a（1/a－y）/（a－x）＝c（1/c－y）/（c－x）,
∴（1－ay）（c－x）＝（1－cy）（a－x）,
∴c－x－acy＋axy＝a－x－acy＋cxy,　∴（a－c）xy＝a－c.
显然,a－c≠0,∴xy＝1,即：y＝1/x.
∴点H（x,y）在反比例函数y＝1/x的图像上.
就这样了 给我吧,谢了

应该可以，我用几何画板验证过。证明想想

不可以

存在咯？ X有限制吗？