函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求[1

函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求[1/m]+[1/n]的最小值．
linxueqian 1年前 已收到2个回答 举报
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红心橙 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

解题思路：函数y=loga（x+3）-1过定点（-2，-1），可得2m+n=1，故 [1/m]+[1/n]=（ [1/m]+[1/n] ）（2m+n）=2+1+[n/m+
2m
n]，再利用
基本不式求出其最小值．

∵函数y=logax 恒过定点（1，0），∴函数y=loga（x+3）-1过定点A（-2，-1），
代入直线可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
∴[1/m]+[1/n]=（ [1/m]+[1/n] ）（2m+n）=2+1+[n/m+
2m
n]≥3+2
2，
∴最小值为 3+2
2．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查对数函数的特殊点，基本不式的应用，式子的变形，是解题的关键．

1年前

10

himro 幼苗

共回答了404个问题 举报

因为当x=-2时，y=loga(x+3)-1=-1所以
点A位（-2，-1），所以又-2m-n+1=0，因为mn＞0所以m、n同号。可以得到
0＜m＜1/2，0＜n＜1

1年前

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