1.射线OC在∠AOB内部,OM平分∠AOC,ON平分∠COB,若∠AOB=80°,则∠MON=?

1,证：∵OM平分∠AOC,ON平分∠COB
∴∠MOC=1/2∠AOC
∠NOC=1/2∠BOC
∴ ∠MON=∠MOC+∠NOC=1/2（∠AOC+∠COB）=1/2∠AOB=40°
2,分两种情形
当OA在∠BOD内时
设∠AOB=Xº
∴∠BOD=2Xº
∴∠AOD=3Xº
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC=3/2*xº
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=1/2*X=20
∴X=40
∴∠AOB=40
当OA在∠BOD内时
∵.∠BOD=2∠AOB
∴OA平分∠BOD
∵OC平分∠AOD
∴可设∠AOC=∠COD=xº 则∠AOB=2X
∴∠BOD=4Xº
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=3X=20
∴X=20/3
∴∠AOB=40/3º

证：
因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2∠AOC（角平分线的性质）
又因为ON平分∠COB，所以∠NOC=1/2∠BOC (同上）
因为∠AOC+∠COB=∠AOB=80° ∠MON=∠MOC+∠NOC=1/2（∠AOC+∠COB）=40°