已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．

解题思路：（1）待定系数法：设f（x）=a（x+1）²+3（a≠0），由f（0）=4可求a；设g（x）=mx+n（m≠0），由图象过两点可得m，n方程组，解出即可；
（2）y＝

f(x)

g(x)−2

=

(x+1)2+3

x+2−2

=x+[4/x]+2，利用基本不等式可求得最小值；

（1）设f（x）=a（x+1）²+3（a≠0），
由f（0）=4得，a+3=4，解得a=1，
所以f（x）=（x+1）²+3；
设g（x）=mx+n（m≠0），
由g（x）图象过点（-2，0）和（0，2），得-2m+n=0，n=2，
所以m=1，n=2，
所以g（x）=x+2．
（2）由于x＞0，所以y＝
f(x)
g(x)−2=
(x+1)2+3
x+2−2=x+[4/x]+2≥2
x•
4
x+2=6，
当且仅当x=[4/x]，即x=2时取等号，
所以y＝
f(x)
g(x)−2的最小值为6；

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数、一次函数解析式的求法及基本不等式求函数的最值，属基础题．

y=(x+1)^2+3
y=x+2

1.设f（x）=ax^2+bx+c
因为f（x）的顶点为（-1，3）
所以-2a/b=-1 4ac-b^2/4a=3
又f（0)=4
所以c=4
则得a=1或a=0（舍） b=2
所以 f（x）=x^2+2x+4
设g（x）=kx+d
因为g（x）过（-2，0）和（0，2）
所以 0=-2k+d
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