如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积； （2）设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm 2 ，求S关于t的函数关系． |
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（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=
3 ．（2分）
∴S △APE =
3
2 ；（4分）
（2）当点P在AB上运动时，AP=t，PM=
3
2 t，AM=
t
2 ，
S=S △APM =
1
2 ×
3 t
2 ×
t
2 =
3 t 2
8 （0≤t≤8）；
当点P在BC上运动时，CP=4-（t-8）=12-t，PM=
3 （12-t），
S=S ▱ABCD -S △CPM =4×4
3 -
1
2 （12-t）×
3 （12-t）=-
3
2 t 2 +12
3 t-56
3 （8＜t≤12）．
3 ．（2分）
∴S △APE =
3
2 ；（4分）
（2）当点P在AB上运动时，AP=t，PM=
3
2 t，AM=
t
2 ，
S=S △APM =
1
2 ×
3 t
2 ×
t
2 =
3 t 2
8 （0≤t≤8）；
当点P在BC上运动时，CP=4-（t-8）=12-t，PM=
3 （12-t），
S=S ▱ABCD -S △CPM =4×4
3 -
1
2 （12-t）×
3 （12-t）=-
3
2 t 2 +12
3 t-56
3 （8＜t≤12）．
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