如图，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶仰角∠DS
如图，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山高BC为（ ）A．500米
B．1000米
C．1200米
D．1500米
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解题思路：作出图形，过点S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依题意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的长，从而可得山顶高BC．
依题意，过S点作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，
∵∠SAE=30°，AS=1000米，
∴CD=SE=AS•sin30°=500米，
依题意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°-30°=15°，
∴HS=AS•sin15°，
在Rt△BHS中，∠HBS=30°，
∴BS=2HS=2000sin15°，
在Rt△BSD中，BD=BS•sin75°
=2000sin15°•sin75°
=2000sin15°•cos15°
=1000×sin30°
=500米．
∴BC=BD+CD=1000米．
故选B．
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用；正弦定理．
考点点评： 本题考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，属于中档题．
1年前
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