已知直线y=b（b＞0）与曲线f（x）=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为
已知直线y=b（b＞0）与曲线f（x）=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为 ___ ．
赞 cc炜 春芽
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解题思路：依题意，x1•x3=x22，x1+x2=π，x1+2π=x3，从而可求得x1、x2、x3，继而可知b=sinx1，从而可得答案．
依题意，作图如下：
由题意可知，x1•x3=x22①，x1+x2=π②，x1+2π=x3③，
由①②③得：x1•（x1+2π）=(π-x1)2，
解得x1=[π/4]，从而可得x2=[3π/4]，x3=[9π/4]，
∴b=sinx1=sin[π/4]=
2
2，
故答案为：
2
2．
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的零点；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查正弦函数的图象与性质，考查等比数列的概念，求得x1、x2、x3的值是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
1年前
9
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