怎样证明(1/n^+pi+1/n^+2pi+.+1/n^+npi)=1 ,n趋向正无穷,要用极限的存在准则

成都立户式 1年前 已收到2个回答 举报
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玉面绿狐 幼苗

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题目是不是有错,极限应该为0!
因为
n/(n²+nπ)≤1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)≤n/(n²+π)
而lim【n→∞】n/(n²+nπ)=lim【n→∞】n/(n²+π)=0
所以利用夹逼准则,中间的极限为0.

1年前 追问

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成都立户式 举报

亲，可以写详细过程吗？T0T

举报 玉面绿狐

把式子的分母统一放大到n²+nπ，此时一共有n项和，所以有 n/(n²+nπ)≤1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ) 把式子的分母统一缩小到n²+π，此时一共有n项和，所以有 1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)≤n/(n²+π) 左右两侧的极限均为0，所以中间的极限为0.这是数列极限的夹逼准则！

成都立户式 举报

n/(n²+nπ)，n/(n²+π) 这两个极限怎么求才变成极限为零，我要写过程啦

举报 玉面绿狐

lim【n→∞】n/(n²+nπ) =lim【n→∞】(1/n)/[1+(π/n)] =0 分子分母同除于n²，然后利用lim【n→∞】1/n=0, lim【n→∞】π/n=0 另外一个极限一样的计算方法！

博爱王子 幼苗

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公式没有看懂： ^ 什么意思

1年前

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