求教关于“集合论和图论”的一道题目

设 R 为 X 上的一个等价关系.
①任何一个元素x∈X,集合Ax＝｛y| y∈X,且yRx｝,∵xRx,.∴x∈Ax,
设s∈Ax,t∈Ax,则sRx,tRx,有xRt （对称性） sRt（传递性） Ax是一个含x的等价类.
②设z∈等价类Az,Ax∩Az≠Φ（空集）,需要证明 Ax＝Az.
设p∈Ax∩Az pRx,pRz.则 zRp zRx z∈Ax,任何t∈Az tRz tRx t∈Ax Az包含于Ax.
同理Ax包含于Az.Ax＝Az.
即得：两个 R–等价类.或者完全相同.或者交为空集（没有公共元素）,而X的每个元素都属于
一个R-等价类 ,这样,一个等价关系R ,就完全确定了一个对X的 分划.（ R–等价类分划.） .