齐次线性方程组解的问题请问刘老师,有题目是这样的,已知其次线性方程组 ①ax1-3x2+3x3=0； 有无穷多解,求a的

齐次线性方程组解的问题
请问刘老师,有题目是这样的,已知其次线性方程组 ①ax1-3x2+3x3=0； 有无穷多解,求a的值.
②x1+(a+2)x2+3x3=0；
③2x1+x2-x3=0
我的做法是写出系数行列式,{a,-3,3} →{0,-3-a/2,3+a/2} →第一行提出（3+a/2）→{0,-1,1} →
{1,a+2,3} {0,a+3/2,7/2} {0,a+3/2,7/2}
{2,1,-1} {2,1,-1} {2,1,-1}
…→最后化成{0,-1,1} 则有该矩阵不满秩,推出a=-5.但是答案却是直接对行列式求值,得到a=-5或-6
{0,a+5,0}
{2,0,0}
所以我就怀疑我提出（3+a/2)项这步是错的,但是我看不出哪里错了,.到底哪里错了?提出通项或者乘以1/（3+a/2）对矩阵的秩有什么影响吗?行列式变换的时候要注意些什么问题?