ovenzou 幼苗
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(1)∵圆C:x2+y2+4x-4y+4=0,
∴圆C化成标准方程,得(x+2)2+(y-2)2=4,
可得圆心为C(-2,2),半径r=2.
∵圆心到直线l0:x-y+2=0的距离d=
|(−2)−2+2|
2=
2
∴由垂径定理,得|AB|=2
r2−d2=2
2…(6分)
(2)①当直线斜率不存在时,直线方程为x=-4,
该直线是圆的一条切线,符合题意;
②当直线的斜率k存在时,由直线经过点(-4,5)设直线方程为y-5=k(x+4),
化简得kx-y+4k+5=0.
∵直线与圆相切,∴圆心C到直线的距离为d'=r,
即
|−2k−2+4k+5|
k2+1=2,解之得k=−
5
12.
∴此时切线方程为y-5=−
5
12(x+4),化简得5x+12y-40=0.
综上所述,所求切线有两条:x=-4与5x+12y-40=0.
点评:
本题考点: 圆的切线方程;两点间的距离公式.
考点点评: 本题求直线被圆截得的弦长,并求经过定点的圆的切线方程.着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的性质、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗