若tanθ=-2，则[cos2θ−sin2θ1+cos2θ

sin2θ=2sinθcosθ=[2tanθ
1+tan2θ=
−4/1+4]=-[4/5]
cos2θ=
1−tan2θ
1+tan2θ=[1−4/1+4]=-[3/5]，
cos²θ=[1+cos2θ/2]=
1−
3
5
2=[1/5]，
∴[cos2θ−sin2θ
1+cos2θ=
−
3/5+
4
5

1
5+1]=[1/6]，
故答案为：[1/6]．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；三角函数的化简求值；二倍角的正弦．

考点点评： 本题主要考查了二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系的应用．过程中的结论可作为常用公式用来解决选择填空题．