图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=
图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100匝、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表． 在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图15（乙）所示正弦规律变化． 求：（1）从1.57×10-2s到4.71×10-2s内通过电阻R上的电量q．
（2）电路中交流电压表的示数．
（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功W外．
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解题思路：（1）根据法拉第电磁感应定律公式、闭合电路欧姆定律公式和电流的定义公式列式后推导出电量表达式q＝n△φR总，然后求解通过电阻R上的电量q；（2）交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及角速度．从而求出感应电动势的最大值；图中是以垂直于中性面开始计时的，所以感应电动势的瞬时表达式：e=Emcos（ωt）；（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功等于产生的电能．
（1）由法拉第电磁感应定律可知，平均电动势：
.
E＝n
△Φ
△t＝n
2Φm
△t
平均电流
.
I＝
.
E
R+r
流过R的电量q＝
.
I△t
联立上式得：q＝n
△φ
R+r＝n
2φm
R+r＝100×
2×2×10−2
90+10C＝0.04C
（2）线圈转动的角速度ω＝
2π
T＝100rad/s
感应电动势最大值Em=nBSω
由图可知φm＝BS＝2×10−2wb
回路中的电流的有效值I＝
Em
2(R+r)
电压表示数U=IR
联立上式得：
I＝
2A＝1.4A
U＝90
2V＝127V
（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功：
W外=Q总=I2（R+r）t=1.42×（90+10）=1212.56J
答：（1）从1.57×10-2s到4.71×10-2s内通过电阻R上的电量q为0.04C．
（2）电路中交流电压表的示数为127V．
（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功为1212.56J．
点评：
本题考点： 交流发电机及其产生正弦式电流的原理；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．
考点点评： 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬时值的区别．
1年前
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