如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（

A、在最高点P，小球由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得，mg=
v2
R，解得v=
gR．
对于平抛运动，根据2R=[1/2gt2，解得，t=2

R
g]．
则水平距离x=vt=2R．故A正确．
B、根据动能定理得，mg2R=E_k-[1/2mv2，解得，E_k=2mgR+
1
2mv2=2mgR+
1
2m(
gR)2=
5
2mgR．故B正确．
C、若将半圆弧轨道上部的
1
4]圆弧截去，其他条件不变，则上升的最大高度时，速度为零，由机械能守恒定律知，小球达到的最大高度变大．
设小球能达到的最大高度为h，则根据机械能守恒得：E_k=mgh，得h=
Ek
mg=[5/2]R，比P点高0.5R，故C正确．
D、在最高点的速度不为零，由A项可知，最小速度为：v=
gR，则由向心力公式：F=m
v2
R得知，向心力不为零．故D错误．
故选：ABC．

点评：
本题考点： 动能定理；平抛运动；向心力．

考点点评： 本题考查平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．