已知 tanβ=3/4求 tan2β = tan β/2 = 这种题目如何做?我是后进生,希望讲详细点

（1）直接利用二倍角公式
tan2β =2tanβ /(1-tan²β)
=2*(3/4)/[1-(3/4)²]
=(3/2)/[7/16]
=24/7
（2）二倍角公式,解方程
tanβ=2tan(β/2)/[1-tan²(β/2)]
即3/4=2tan(β/2)/[1-tan²(β/2)]
∴ 3[1-tan²(β/2)]=8tan(β/2)
∴ 3tan²(β/2)+8tan(β/2)-3=0
∴ [3tan(β/2)-1]*[tan(β/2)+3]=0
∴ tan(β/2)=1/3或tan(β/2)=-3

倍角公式
tan2b=2tanb/(1-tan²b)=24/7
tanb=2tanb/2/(1-tan²b/2)=3/4
3tan²b/2+8tanb/2-3=0
(3tanb/2-1)(tan²b/2+3)=0
解得tanb/2=1/3,tanb/2=-3

tan2α= tan（α+α）=(tanα+tanα) /(1－tanαtanα ) = 2tanα/(1－tanα*tana)