微分定义中的高阶无穷小o(Δx)

微分定义中的高阶无穷小o(Δx)
首先：Δy=AΔx+o(Δx),o(Δx)表示αΔx
所以：Δy=AΔx+αΔx,这样看的话,不就是Δy=两个高阶无穷小了么……
wzsbms 1年前 已收到3个回答 举报
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踏风少年 幼苗

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这两部分的意义不同：
lim(△x→0)AΔx/△x=A(是一个常数)
而：lim(△x→0)o(Δx)/△x=0
所以,其中一部分是Δx的同阶无穷小；
而另一部分是Δx的高阶无穷小.
这两部分的实质不同,从理解上说：高阶无穷小相当于
小数点后面很远的部分,而第一部分无穷小则相当于
小数点后面较靠前的部分.

1年前

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雨歇 幼苗

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我想问的是Δx并不一定是无穷小，表达式中怎么能出现Δx的高阶无穷小o(1=0.9999.+0.0000.1；举这个例子主要是说明，在微分定义里，后面这个

1年前

3

jinyan0711 幼苗

共回答了230个问题 举报

o(Δx)表示αΔx，这个是什么？AΔx可不是高阶无穷小，只是一阶无穷小。o(Δx)是高阶无穷小。定义中正常来说AΔx是不能被看做无穷小的……正常来说就是无穷小，怎么不是了？只不过是一阶的，是函数值该变量的主要部分。后面的o(Δx)才是高阶的无穷小，相对于前面的一阶无穷小是可以忽略不计的。...

1年前

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