平面与平面曲面问题,求面积两个平面相互平行且两个平面的距离为n,在其中间做一条垂线分别交与P和q点,且两点分别是线段的中

1）这样的曲面有无穷多个,你要求哪一个啊?你该不会要用肥皂泡极小曲面吧?
螺旋曲面：一个线段沿着垂直于其中点的直线匀速螺旋上升时扫过的曲面.这是继悬链曲面后发现的第二种不寻常的极小曲面
好像就是你说的这个.
我还是先把你这个图复制6次,这样A就回到A了.然后除6就行了.
N=6n
AP=r
X在AP上
PX=x
X点的轨迹是X(t)=(xcost,xsint,tN/2pi)
t从0到2pi
a=N/2pi
X(t)=(xcost,xsint,at)
dX(t)/dt=(-xsint,xcost,a)
这条曲线的长度为
积分[(-xsint)^2+(xcost)^2+a^2]^(1/2) dt从t=0到2pi
=积分[x^2+a^2]^(1/2) dt从t=0到2pi
=2pi[x^2+a^2]^(1/2)
下面对这个式子x 从0到r积分
对x从-r到r积分2pi[x^2+a^2]^(1/2) dx
我先不要2pi了,积分[x^2+a^2]^(1/2) dx
是
g(x)=(1/2)x{[x^2+a^2]^(1/2)}+(1/2)(a^2)ln{x+[x^2+a^2]^(1/2)}
你用g(r)-g(-r)得到的数,乘2pi,最后除6.
a,还有r都是参数,根据你给定的参数转化来的.