如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l1=1m，导轨平面与水平面夹角θ=30°，下端连接阻值R=0.4Ω的电阻，

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l₁=1m，导轨平面与水平面夹角θ=30°，下端连接阻值R=0.4Ω的电阻，质量为M=2kg，阻值r=0.1Ω的金属棒ab静止在两导轨的底部，棒与导轨垂直并保持良好接触，在cdef区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度B=1T，已知cd边界与ef边界距离l₂=0.5m，且边界平行于ab杆，取g=10m/s²．现通过平行于轨道的细线和动滑轮把ab杆和质量为m=2kg的物块连接起来，现静止释放物块，ab杆恰好能够匀速穿过有界磁场区域，当ab杆刚好穿出有界磁场区域时，物块m恰好落到地面上，且不再弹离地面．求：
（1）整个上升过程电阻R上产生的焦耳热是多少？
（2）ab杆沿斜面上滑的最大距离是多少？

浩浩然 1年前已收到1个回答举报

bifubifu 幼苗

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解题思路：（1）由能量守恒定律与串联电路的功率分配关系即可求电阻R中产生的热量．（2）由题ab棒匀速穿过磁场，根据平衡条件和安培力公式F=BIL结合，即可求得速度，之后棒向上做减速运动，由机械能守恒即可求出ab杆沿斜面上滑的最大距离．

（1）棒向上运动的过程中系统减小的机械能转化为棒与电阻R上的焦耳热，即：Q_总=mgl₂-Mgl₂sin30°

QR
Qcd＝
R
c
Q_R+Q_cd=Q_总
联立以上方程得：Q_R=4J
（2）由题ab棒匀速穿过磁场，则受力平衡，得：mg-Mgsin30°=BIl₁
I＝
E
R+r＝
Bl1v
R+r
ab棒穿过磁场后做匀减速运动，运动的过程中机械能守恒，得：Mgh＝
1
2Mv2
向上滑动的距离：x3＝
h
sin30°＝2h
进入磁场前的过程中机械能守恒，得：mgx1−Mgx1sin30°＝
1
2(M+m)v2
ab杆沿斜面上滑的最大距离：x=x₁+x₃+l₂
联立以上方程，并代入数据得：x=4.67m
答：（1）整个上升过程电阻R上产生的焦耳热是4J；
（2）ab杆沿斜面上滑的最大距离是4.67m．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．

考点点评：本题电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解，常用的方法和思路．

1年前

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