siyvalve 幼苗
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3c2 |
2 |
sin2C |
sinAsinBcosC |
c2 |
abcosC |
∵[a/b]+[b/a]=6cosC,
由余弦定理可得,
a2+b2
ab=6•
a2+b2−c2
2ab
∴a2+b2=
3c2
2
则[tanC/tanA]+[tanC/tanB]=[cosAsinC/cosCsinA+
cosBsinC
cosCsinB]=[sinC/cosC(
cosA
sinA +
cosB
sinB)
=
sinC
cosC•
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB]=
sin2C
sinAsinBcosC=
c2
abcosC
=
c2
ab•
2ab
a2+b2−c2=
2c2
3c2
2−c2=4
故答案为:4
点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数的恒等变换及化简求值.
考点点评: 本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值,属于基本公式的综合应用.
1年前
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