已知函数f（x）=[3/2]ax2，g （x）=-6x+ln x3（a≠0）．

解题思路：（I）写出新构造的函数，由已知知道函数有两个极值点，对函数求导，题目转化成方程有两个不同的实根，根据实根分布写出判别式和根与系数的关系式，解出a的值．
（II）方程无实数解转化为关于函数H（x）在区间（0，+∞）内的零点问题，对函数求导，得到函数的单调区间，得到要使H（x）图象与x轴有无交点，只需函数的最小值大于0，解出a的值．

解（Ⅰ）∵h（x）=f（x）-g（x）=[3/2]ax²+6x-3lnx（x＞0），
∴h′（x）=3ax+6-[3/x]．（2分）
∵函数h（x）有两个极值点，
∴方程h′（x）=3ax+6-[3/x]=
3(ax2+2x−1)
x=0，
即ax²+2x-1=0应有两个不同的正数根，于是

△＝22+4a＞0
x1+x2＝−
2
a＞
x1x2＝−
1
a＞00
⇒-1＜a＜0．（6分）
（Ⅱ）方程g（x）=xf′（x）-3（2a+1）x即为-6x+3lnx=3ax²-3（2a+1）x，
等价于方程ax²+（1-2a）x-lnx=0．
设H（x）=ax²+（1-2a）x-lnx，转化为关于函数H（x）在区间（0，+∞）内的零点问题（8分）
∵H′（x）=2ax+（1-2a）-[1/x]=
2ax2+(1−2a)x−1
x=
(2ax+1)(x−1)
x，
且a＞0，x＞0，则当x∈（0，1）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数；
当x∈（1，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数．（10分）
因为x→0（或者x→+∞）时，H（x）→+∞，
∴要使H（x）图象与x轴有无交点，只需
H（x）_min=H（1）=a+（1-2a）=1-a＞0，结合a＞0得0＜a＜1，为所求．（12分）
答：（I）要求的a的取值范围是（-1，0）
（II）使得方程无实数解的a的取值是（0，1）

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 解决本题时要注意题目中所应用的函数的思想，要使的函数与横轴无有交点，只要使得函数的最小值大于0即可，这种思想经常用到．