i(i+1)(i+2)(i+3)……(i+k-1)多项式展开后各项系数分别为多少?

i(i+1)(i+2)(i+3)……(i+k-1)多项式展开后各项系数分别为多少?
貌似是一个组合数- -好像所有系数都满足同一个表达式
d2klpa 1年前 已收到1个回答 举报
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xapzn 春芽

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x(x+1)...(x+k-1) = [k;k]x^k+[k;k-1]x^{k-1}+...+[k;1]x+[k;0]
可以类比一下二项式定理
(x+1)^k = (k;k)x^k+(k;k-1)x^{k-1}+...+(k;1)x+(k;0)
这些系数[k;n]不是组合数,而是第一类Stirling数的绝对值,只不过符号上很像

1年前

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