证明,三角形两条角平分线的交点到三边的距离相等

爱延无悔 1年前 已收到4个回答 举报
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vivianb8204 幼苗

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已知 在三角形ABC中,AB=AC,AO为角A平分线,BO为角B平分线,OD,OE,OF垂直于三角形ABC三边求证 OD=OE=OF证明 因为AO平分角A,BO平分角B所以角1=角2 角3=角4因为OB=OB OE垂直于AB OD垂直于BC所以角5=角6=90度所以三角形BEO全等于三角形BDO所以OE=OD因为OF垂直于AC OE垂直于AB所以角7=角8=90度因为角1=角2 AO=AO所以三角形AEO全等于三角形AFO所以OE=OF所以OD=OE=OF

1年前

7

faa1d 幼苗

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已知 在三角形ABC中，AB=AC，AO为角A平分线，BO为角B平分线，OD，OE，OF垂直于三角形ABC三边

求证 OD=OE=OF

证明 因为AO平分角A，BO平分角B

所以角1=角2 角3=角4

因为OB=OB OE垂直于AB OD垂直于BC

所以角5=角6=90度

所以三角形BEO全等于三角形BDO

所以OE=OD

因为OF垂直于AC OE垂直于AB

所以角7=角8=90度

因为角1=角2 AO=AO

所以三角形AEO全等于三角形AFO

所以OE=OF

所以OD=OE=OF

1年前

2

河东11 幼苗

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过交点分别作三边垂线，因为垂直角分线公共边，所以可证两组全等 到三边距离即垂线段长度 因为全等 所以相等 所以 ，三角形两条角平分线的交点到三边的距离相等

1年前

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不莱梅cc 幼苗

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证明：角平分线上的点到两边的距离相等，这是个定理 记住就好
对于三角形ABC，∠A和∠B的平分线的交点设为O，作为∠A平分线上的点O到AB的距离和O到AC的距离相等，作为∠B平分线上的点O到AB的距离和O到BC的距离相等 所以到三边的距离都相等

1年前

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