A,B,C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6km,C在B的北偏西30°方向上,相距4km,
A,B,C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6km,C在B的北偏西30°方向上,相距4km,
P为敌方阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,由于B,C两地比A距P地远,因此4秒后,B,C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1km).若A炮击P地,求炮击的方位角.
P为敌方阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,由于B,C两地比A距P地远,因此4秒后,B,C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1km).若A炮击P地,求炮击的方位角.
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以直线BA为x轴,线段BA的中垂线为y轴建立坐标系,
则B（-3,0）、A（3,0）、C（-5,2√3）
因为|PB|=|PC|,所以点P在线段BC的垂直平分线上,
因为k=-√3（BC斜率）,所以BC中点D（-4,-√3 ）,
所以直线PD的方程为 y-√3 =(x+4)/ √3 …… ①
又|PB|－|PA|=4,故P在以A、B为焦点的双曲线右支上,
设P（x,y）,则双曲线方程为 x^2/4 - y^2/5 = 1（x≥0）…… ②
联立①②,得x=8,y=5√3,所以P（8,5√3 ）
因此k=5√3/(8-3)=√3（PA斜率）
故炮击的方位角为北偏东30°
则B（-3,0）、A（3,0）、C（-5,2√3）
因为|PB|=|PC|,所以点P在线段BC的垂直平分线上,
因为k=-√3（BC斜率）,所以BC中点D（-4,-√3 ）,
所以直线PD的方程为 y-√3 =(x+4)/ √3 …… ①
又|PB|－|PA|=4,故P在以A、B为焦点的双曲线右支上,
设P（x,y）,则双曲线方程为 x^2/4 - y^2/5 = 1（x≥0）…… ②
联立①②,得x=8,y=5√3,所以P（8,5√3 ）
因此k=5√3/(8-3)=√3（PA斜率）
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