某校高一年级共有四个班,在一次数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩分析.各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,

某校高一年级共有四个班,在一次数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩分析.各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的成绩统计结果的频率分直方图如图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)分数段的人数为5人.
(Ⅰ)求各班被抽取的学生人数分别为多少人?
(Ⅱ)在抽取的所有学生中,任取一人,求分数不小于90分的概率.
(Ⅲ)在120~130分的甲、乙等5人中,随机抽取3人参加高一数学竞赛.求恰好含有甲乙中一人的概率.
douglas521 1年前 已收到1个回答 举报

出没猩鼯号 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)首先根据频率分布直方图,以及120~130(包括120分但不包括130分)分数段的人数为5人,求出抽取的学生总数;然后根据各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人,求出各班被抽取的学生人数分别为多少人即可;
(Ⅱ)在频率分布直方图中,把分数不小于90分的各段的频率相加,即可求出分数不小于90分的概率;
(Ⅲ)用抽取的3人中恰好含有甲乙中一人的事件的个数,除以从5人中抽取3人的全部的事件的个数,即得恰好含有甲乙中一人的概率.

(Ⅰ)由频率分布直方图知,抽取的学生总数为:
[5/0.005×10=100(人),
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,
由4×22+6d=100,得d=2.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人.
(Ⅱ)在抽取的学生中,任取一人,其分数不小于9(分)的概率为:
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75;
(Ⅲ)设120~130分的有甲、乙、丙、丁、戊5人,
抽取的3人中恰好含有甲乙中一人的事件有:
(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),一共有6个,
从5人中抽取3人的全部事件有:
(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),
(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),一共有10个,
所以恰好含有甲乙中一人的概率为:
6
10=
3
5].

点评:
本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.

考点点评: 本题主要考查了频率分步直方图的应用,考查了等可能事件的概率的求法,以及等差数列的性质和运用,属于中档题.

1年前

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