已知,如图,在正方形ABCD中,CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于P点,交AD于点F.

已知,如图,在正方形ABCD中,CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于P点,交AD于点F.
⑴求CF的长；⑵求证：AP=AD

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根据已知条件可以做出图形,可知：CF⊥BE于P点,交AD于点F.∠DCF+∠DFC＝90度 ∠DCF+∠ CEB=90度
所以 ∠DFC=∠CEB 又在直角三角形CDF、BCE中,又在正方形中所以CD=BC 即可证得三角形CDF、BCE全等.
因为两三角形全等,所以DF=CE,又CD=8,E是CD的中点,所以DF=CE=4.

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