对于集合M，定义函数fM(x)＝−1，x∈M1，x∉M，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|fM（x）•fN（x）
对于集合M，定义函数fM(x)＝
，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．
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（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．
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解题思路：（Ⅰ）直接利用定义，写出fA（2）与fB（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；
（Ⅱ）Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，通过集合的并集与补集的运算求解Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．
（Ⅱ）Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，通过集合的并集与补集的运算求解Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．
（Ⅰ）fA（2）=-1，fB（2）=1…（2分）
A⊗B={2，4，5，6，9，27，81}…（6分）
（Ⅱ）X⊗A={x|x∈X∪A，x∉X∩A}，X⊗B={x|x∈X∪B，x∉X∩B}
要使Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，
则1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，
所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，
Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，最小值是7…（12分）
点评：
本题考点： 集合的表示法；子集与交集、并集运算的转换．
考点点评： 本题考查对集合运算的理解以及新定义的应用，考查计算能力．
1年前
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