已知函数f x对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证f（x）是奇函数

已知函数f x对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证f（x）是奇函数
若f（-3）=a，试用a表示f（12）

hellotaihao 1年前已收到3个回答举报

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

令 f【x+(-x)】=f(x)+f(-x)
f【x+(-x)】=f(0)
f(x)=f(0)+f(x)
f(0)=f(0)+ f(x) +f(-x)
移项可得 f(x)+f(-x)=0
即
-f(x)=f(-x)
2.
f(x)为奇函数
f(12)=-f(-12)
=f-(-6+ -6)
=-f(-3+ -3)-f(-3+ -3)
即-4f(-3)
=-4a

1年前

yangywx 幼苗

共回答了327个问题举报

函数f x对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
则f(0+0)=f(0)+f(0) ，即f(0)=f(0)+f(0) ，f(0)=0
令y=-x
则有f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
∴f（x）是奇函数
所以f（3）=-f（-3）=-a
f（12）=f（3+9）=f（3+3+3+3）=4f（3）=-4a

1年前

十步芳草幼苗

共回答了12个问题举报

f(x-x)=f(x)+f(-x)
0=f(x)+f(-x)
所以就是啦

1年前

可能相似的问题

已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求证f(0)=0,且f（x

1年前1个回答
已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值

1年前1个回答
已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),化简f(1/2)+f(2/3)+f(3/4)+.

1年前2个回答
已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值.

1年前2个回答
已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减

1年前5个回答
已知函数fx对于任意实数xy,满足f(x+y)＝fx+fy,求证f(x-y)＝fx-fy

1年前
已知函数fx对于任意实数xy满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1,当x>0时,求fx的取值范围

1年前1个回答
已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)

1年前1个回答
已知函数y=fx对于任意xy属于r且xy不等于0满足f(xy)+f(x)+f(y) 1求f（1）

1年前1个回答
已知函数y=y1+y2其中y1y2都是x的函数y1与x^2成正比例,y2与1-x成反比例,且当x=2时,y1和y2的值都

1年前2个回答
已知函数f(x)满足对于任意实数mn,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+mn+1,且f（-2）=-2

1年前1个回答
已知函数f(x)、g(x)都是奇函数，定义域同为D，求证：函数h(x)=f(x)-g(x)在D上也是奇函数

1年前4个回答
已知函数f(x)=-x^2+ax-b.1.若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率

1年前3个回答
已知函数y= f (x)对于任意实数x,y都有：f(x+y)=f(x )+f(y)+2xy+1,

1年前3个回答
高一数学~已知函数f(x)对于任何实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,都有f(x)>0

1年前3个回答
已知函数f(x),对于任意的x∈R都有f(x+4)=f(x),f(2+x)=f(2-x),则下列结论成立的是

1年前1个回答
设函数y=x^(3n-2),n∈{n| |n|＜2,n∈Z},已知函数的图像与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,

1年前1个回答
已知函数f(x)对一切实数都满足f(x+2)=f(-x+2)且函数有十个零点这些零点的和为

1年前2个回答
1 已知函数y=f(x),满足f(x+2)=-f(x)对于一切x∈R都成立,求证：4是y=f(x)的一个周期

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答