任意一个三位数连写两次,就得到一个六位数,这个六位数一定能同时被7、11、73整除.请举例进行验证.

应该是一定能同时被7、11、13整除,不是73.
证明：同时被7、11、13整除的数,就是能被7*11*13=1001整除,设该数为ABCABC
ABCABC=A*10^5+B*10^4+C*10^3+A*10^2+B*10+C
ABCABC=A*10^2(10^3+1)+B*10(10^3+1)+C(10^3+1)
ABCABC=1001(100A+10B+C)
所以,ABCABC必然能被1001整除,也就是一定能被7、11、13整除.
例：123123/7=17589
123123/11=11193
123123/13=9471
123123/73=1686.6164,不能被73整除