AB是圆O直径,C是圆O上一点,CD⊥AB于D,E为线段CD上一点,直线AE交圆O于E.求证AC²=AE*AF

zw0898 1年前 已收到2个回答 举报

们们_ 幼苗

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连BF
AB是圆O直径,C,F是圆上的点
角ACB,角AFB都是直角.
直角三角形ABC中,CD⊥AB于D
AC^2=AB*AD射影定理
直角三角形ABF与AED中
角FAB=角EAD
角AFB=角ADE
三角形ABF相似三角形AED
AB/AE=AF/AD
AB*AD=AE*AF
AC^2=AE*AF

1年前

3

木子召 幼苗

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连接BC
∵AB是直径,CD⊥AB
∴∠ACB=∠ADC=90°
∵∠CAD=∠BAC
∴△ADC∽△ACB
∴AC/AB=AD/AC
即AC²=AD×AB(这是射影定理)
连接BE
∠AEB=∠ADC=∠ADF=90°
∠BAE=∠FAD
∴△ADF∽△AEB
∴AF/AB=AD/AE
即AD×AB=AE×AF
∴AC²=AE×AF

1年前

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