设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明：如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明：如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1
因为 A和A^-1的元素均为整数
所以 |A|,|A^-1| 都是整数
又因为 AA^-1 = E
所以 |A||A^-1| = |E| = 1
所以 |A|,|A^-1| 这两个整数同时为1或-1
即有 |A|=1或-1.
矩阵A的行列式和其逆矩阵行列式为倒数,所以为什么一定是正负1,可以是任何整数
因为 A和A^-1的元素均为整数
所以 |A|,|A^-1| 都是整数
又因为 AA^-1 = E
所以 |A||A^-1| = |E| = 1
所以 |A|,|A^-1| 这两个整数同时为1或-1
即有 |A|=1或-1.
矩阵A的行列式和其逆矩阵行列式为倒数,所以为什么一定是正负1,可以是任何整数
可能相似的问题
-
证明：数域K上与所有n级可逆矩阵可交换的一定是N级数量矩阵.
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗