导数解题方法疑问（反解法和实根分布）

导数解题方法疑问（反解法和实根分布）
导数题有一类问题是：给定自变量的范围,和在此范围中含参不等式恒成立,求参数取值范围.
例如以下形式：
已知：y = f (x) ,且 x 属于【a,b】时,f (x) +g (c) >= 0恒成立 ,求 c的取值范围.
像这样类型的题目解决时有两种办法：
方法1（实根分布法）.如果f (x) 属于基本初等函数,那么可以根据实根分布来解决,（讨论）
方法2（反解法）.如果f (x) 可以将不等式整理为 c >= h (x) 的形式,然后对h(x) 进行研究（有时用二阶求导）,之后,利用函数y=c 和函数y=h(x) 图像的位置关系,来解不等式.
其中方法2 最为普遍,但是有时（少数情况下）运用反解法和高中知识不能解决问题,或者解决结果根本就是错的.这是为什么?
反解法和实根分布法哪个比较好?
反解法什么时候能用?什么时候不能用?
反解法的缺点是什么?
实根分布法有什么值得提倡的吗?

lsxp 1年前已收到1个回答举报

kuqam 幼苗

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我已经上大学了高中的知识忘得差不多了凭记忆大概讲下吧
你说得对普遍用的是反解法我高中那会儿叫分离参数.
1：分离参数也就是反解法是首选方法.但是不能用的时候就是你分离不出来,你的C都分不出来你怎么解下面的.如果这时候这个式子是二次方程就可以采用你说的实根法来解.这就是反解法的不能用的第一个地方.
2：第二个地方就是分离出C之后你的H(X)难解,h(x)要求最大最小值的,就是你说的位置关系求不等式什么的,这个时候h(x)难求自然反解法又做不出来了.
这就是他的缺点,当题目难上去的时候,这两个坎就是难点.到底选择什么方法往下做才是第一个需要考虑的!
实根分步法其实用的不多,它很有限制,就是f(x)得是二次方程,不然你怎么画图怎么实根分布.我并不提倡用这个方法,因为有时候,有个地方很麻烦很麻烦,但是我想不到例子了,你一定会遇到的,就是等号取不取的到的问题,有好几处需要你思考的.
我高中的时候是三个方法.1分离 2不分离 3根的分布
1就是你说的反解法我不知道的是实根分布你指的是2还是3 我上面说的是3..
有问题你可以问我

1年前追问

lsxp 举报

我说的是3 目前遇到的根的分布的方法，只是有需要讨论的这个麻烦。好像实根分布在高中遇到的多是在小题中进行，小题中用反解法有时很麻烦。反解法，老师说也叫反客为主法，分离参数法。你说的2不分离是什么方法，是一种“不完全的反解”吗？有个题：f(x)=x^2 + ax + 3，分别求当x属于R和x属于【-2,2】时，使得f(x)>=a 恒成立的a的取值范围。答案是用实根分布做的。我按照反解做解不出来（函数已研究出来）

举报 kuqam

你说的实根分布应该是2，我想3你可能还没遇到，你有需要的话我可以帮忙找找关于3的例题。　　这道题应该是刚上高三当例题的题目必须掌握的。应该用2来做就是你说的实根分布吧。用1也就是分离法完全可以做，但是比较麻烦。【记住：为什么我们要首选分离法，因为它能避免讨论，所以简单，当然什么简单我们用什么，但是，当分离法也需要讨论的时候，那我们自然不高兴分离了，直接用不分离做。这点很重要希望你能领悟】。所以这道题首选方法是2，因为分离也需要讨论了！分离显得麻烦很多很多。　　1：言归正传，你的第一问我就不写了，很简单，属于R的时候都很好做，只要求f(x)的最小值，然后大于等于a求a的范围。二次函数在R上求最大最小值很简单的，公式（4ac-b²）/4a来做的。 2：下面针对第二问贴上我做的两种方法。有些个人习惯希望你能看的懂。我的图传不上来，你不介意的话加我Q我把做的过程发给你答案是【-7.-2】　　

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