（2013•广东模拟）一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．

解题思路：①对数列递推式化简，再叠乘，即可求{a_n}通项公式；
②确定数列通项，利用倒序相加法，即可求得结论；
③n≤2时，n结论成立；n≥4时，n!＞2 ⁿ，即可证得结论．

①∵an+12−nan+1•an−(n+1)an2＝0
∴（a_n+1+a_n）[a_n+1-（n+1）a_n]=0
∵{a_n}是正项数列，
∴a_n+1-（n+1）a_n=0
∴
an+1
an=n+1
∴
a2
a1=2，
a3
a2=3，…，
an
an−1=n
∵a₁=1，∴叠乘可得a_n=n!；
②bk＝
(2k−1)an
k!(n−k)!=
(2k−1)•n!
k!(n−k)!=（2k-1）•
Ckn
∴S_n=
C1n+3
C2n+…+（2n-1）•
Cnn，
倒序可得S_n=（2n-1）•
Cnn+…+3
C2n+
C1n
相加可得：2S_n=（2n-1）•
C0n+（2n-2）•
C1n+…+（2n-2）•
Cn−1n+（2n-1）•
Cnn=2+（2n-2）•2ⁿ
∴S_n=1+（n-1）•2ⁿ；
③证明：cn＝
1

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，综合性强．