设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（

设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（x）
Feliz 1年前 已收到1个回答 举报
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绘轩 花朵

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f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(x)+g(x)=1/(x-1)…①
所以有;
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
令(1)中x=-x,
则有:
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1)…②
由①②把f(x),g(x)当作两个未知数整体求解
①+②得：
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
另外也可求出g(x)=x/(x^2-1)

1年前

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