在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1中点．

解题思路：（1）证明四边形DFB1E为平行四边形，再利用AD∥B1C1，这样，面平面B1FC内有2条相交线B1C1和B1F平行于另一个平面．（2）取DC中点M，证明D1M⊥B1C1，D1M⊥FC1，从而D1M⊥平面B1FC1，再根据平面B1FC1∥平面ADE，证得D1M⊥平面ADE．（3）以D为原点，端点在D的三条棱为坐标轴建立坐标系，写出要用的点的坐标，得到DA1＝(2，0，2)，DE＝(2，2，1)，设出平面A1DE的法向量，根据两个向量之间的垂直关系求出平面的法向量，另一个平面的法向量是存在于图形中，根据两个向量的夹角的余弦值做出结果．

（1）证明：∵E、F分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱BB₁和DD₁中点．
∴DF∥B₁E且DF=B₁E
∴四边形DFB₁E为平行四边形，
即FB₁∥DE，
由∵AD∥B₁C₁（2分）
又AD∩DE=D，B₁C₁∩B₁F=B₁
∴平面B₁FC∥平面ADE．（4分）
（2）证明：取DC中点M，连接D₁M，
由正方体性质可知，D₁M⊥B₁C₁，
且△DD₁M≌△C₁D₁F （5分）所以∠D₁C₁F=∠DD₁M，
又∠D₁C₁F+∠D₁FC₁=90⁰
所以∠D₁D₁M+∠D₁FC₁=90⁰
所以D₁M⊥FC₁（6分
又FC₁∩B₁C₁=C₁
∴D₁M⊥平面B₁FC₁
又由（1）知平面B₁FC₁∥平面ADE．
所以D₁M⊥平面ADE．（8分）
（3）以D为原点，端点在D的三条棱为坐标轴建立坐标系，写出要用的点的坐标，
得到

DA1＝(2，0，2)，

DE＝(2，2，1)，
设平面A₁DE的法向量是

m＝(p，q，r)，
则有2p+2r=0，
2p+2q+r=0，
令p=1，得r=-1，q=-[1/2]，
∴

m＝(1，−
1
2，−1)
由（2）知平面ADE的法向量是（0，1，-2）
∴二面角的余弦值是

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点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是用空间向量求平面与平面的夹角，向量语言表述线面的垂直、平行关系，其中建立空间坐标系，将空间线面的夹角及垂直、平行问题转化为向量问题是解答此类问题的关键．