勾股定理,不要三角函数如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.

【= =,楼上的,他已经说了只能用勾股定理,用正弦定理和余弦定理楼主看不懂啊】
使用勾股定理,在于对特殊角60°,45°的使用
1）作BF⊥DA延长线于F
∵CD⊥DF
∴∠FDC=90°
∵∠BDA=45°
∴∠BDC=45°
∵∠ABD=15°
∴∠BAF=∠ADB+∠ABD
=45°+15°=60°
∴Rt△ABF中,∠FBA=30°（直角三角形两锐角互余）
∴FA=½AB（直角三角形30°角对的直角边等于斜边一半）
∴FA=2√3
∵FB²=AB²-AF²
∴FB=6
∵Rt△BFD中,∠FDA=∠FBD=45°（直角三角形两锐角互余）
∴FD=FB=6
∴AD=FD-AF=6-2√3
2）作BG⊥CD于G
∵∠BFD=∠FDC=∠BGD=90°
∴四边形FDGB是矩形（有三个内角是直角的四边形是矩形）
∵BF=DF
∴矩形FDBG是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）
∴FD=BG=DG=6（正方形各边相等）
∵Rt△BGC中,BG=10,BC=6
GC²=BC²-BG²（勾股定理）
∴CG=8
∴DC=GC+DG=8+6=14
3）ED=CD-CE=14-6=8
方案一：E→D→A→B
总造价=ED×2+AD×4+AB×2
=8×2+(6-2√3)×4+4√3×2
=16+24-8√3+8√3
=40（万元）
方案二：E→C→B→A
总造价=EC×2+CB×2+AB×2
=6×2+10×2+4√3×2
=12+20+8√3
=32+8√3（万元）
∵1＜√3
∴8＜8√3
∴40＜32+8√3
所以方案一费用低
【图在上传中请稍等】

ab = 几千米？

（1）根据已知条件， 易知三角形ABD中有：∠ADB=45°，∠ABD=15°，AB= 4√3；
所以在三角形ABD中根据正弦定理得：|AB|/sin45°=|AD|/sin15°
所以可得|AD|=sin15°/sin45°|AB|=6-2√3；
（2）三角形ABD中还有：∠BAD=120°同样根据正弦定理可得：
|AB|/sin45°=|BD|...