已知X服从泊松分布,求X的特征函数.

很简单啊.
特征函数E(exp(itx)),其中x服从泊松分布,于是(我中间都是乘起来的,没写乘号而已)
E(exp(itx))
= sum (k从0到无穷) exp(itk) exp(-lambda) lambda^k / k!
= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [exp(it)]^k lambda^k / k!
= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [ lambda exp(it) ] ^k / k!
= exp(-lambda) exp { lambda exp(it) }
= exp [ lambda (exp(it) - 1) ],解毕.
原理就是想方设法把指数为k的项并到一起,然后反过来使用指数函数exp(x)的泰勒展开式.以上sum是求和符号,exp是指数符号,^k是k次幂,lambda就是泊松分布的参数.

很简单啊。
特征函数E(exp(itx))，其中x服从泊松分布，于是(我中间都是乘起来的，没写乘号而已)